ENGENHARIA FILOSÓFICA

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Matemática evolucionária?

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Muitas pessoas já ouviram sobre “biologia evolucionária”. Mas o termo “evolução” é muitas vezes aplicado em um sentido amplo (gradual, mudanças naturalistas ao longo de eras) a outros campos de estudo. Alguns estudam geologia ou astronomia sob uma perspectiva evolucionária. Porém teria alguém já estudado “matemática evolucionária”? O que um “matemático evolucionário” estudaria? Poderia a existência de números e leis matemáticas ser explicada por uma origem naturalista do tipo tempo-e-acaso?

Para responder estas perguntas, consideremos primeiro algum material de base e definições. Matemática é o estudo das relações e propriedades dos números. O que, então, são os números?

A pergunta pode soar um tanto óbvia, uma vez que números estão muito fundamentados no nosso pensamento. Porém, às vezes esses conceitos fundamentais são os mais difíceis de definir. Talvez essa seja a explicação do porquê os dicionários diferirem tanto nas formas como definem a palavra “número”. Uma das melhores definições é “um conceito de quantidade que é ou pode ser derivada de uma unidade, a soma de uma coleção de unidades, ou zero.”[1]

Números são conceitos. Assim, são abstratos por natureza. Eles existem no mundo do pensamento e não são de origem material ou física. Você não pode literalmente tocar um número, ou mesmo ver um, pois eles não são feitos de matéria. Isto confunde algumas pessoas, por que muitas vezes falamos dos números escritos como se eles fossem o próprio número. Por exemplo, suponha que eu escreva o número três. Se eu olhar para o que escrevi, estou olhando para o número? Bem, não. Se, então, eu apagar o que escrevi, terei destruído o número três? Se o que eu escrevi é literalmente o número três, ao apaga-lo, terei apagado o número três? Claramente, não.

A expressão escrita do número três, chamada “numeral”, é meramente a representação do número, e não o número real [“de verdade”]. Remover o numeral não faz com que o número deixe de existir. De fato, o número três já existia antes mesmo de qualquer pessoa escrever o numeral que o representa.

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Dr. Jason Lisle

Da mesma maneira, se a palavra “leão” for escrita num pedaço de papel, ela representa algo em particular. Apagar a palavra de maneira alguma afetará o leão real. Mas, da palavra “leão” que representa uma realidade física, algo que pode ser visto e tocado, um numeral representa uma realidade abstrata – algo que não pode ser visto ou tocado, porém existe. Embora o conceito de número possa ser aplicado às coisas físicas, o conceito em si não é físico.

 

Se números não são materiais, eles realmente existem?

Alguns podem pensar que apenas coisas físicas podem existir – que matéria e energia compreendem tudo que é real.[2] Porém, decerto, na cosmovisão cristã podemos ter entidades não-materiais que existem. Deus é um exemplo óbvio. Ele existe, porém não é feito de matéria ou energia. Assim a cosmovisão cristã permite que números tenham uma real existência, ainda que não sejam coisas materiais. Números têm propriedades que não fariam sentido se não existissem. De fato, se números não existissem, então não poderíamos usá-los. (Tente utilizar algo que não existe – é bem difícil!) Outros exemplos são a lógica, o amor e as leis. Claramente, números são reais, ainda que sejam entidades abstratas.

Os números são muitas vezes ensinados às crianças através de algo físico. Existem três maçãs ou três pedrinhas. As maçãs e pedras são físicas, mas o “três” em si, não. Quantidade é um conceito. Apesar de poder ser aplicado às coisas físicas, é algo que existe independente delas. Por exemplo, até onde sei, jamais vi 1.200.436.172 repetições de algo em particular. E, ainda assim, aquele número ainda tem significado. Sei que é maior do que 1.200.436.171 e menor que 1.200.436.173, embora eu nunca tenha contado tal quantia de qualquer coisa física. Números existem independentemente das coisas físicas, ainda que possam ser aplicados a uma quantidade de coisas físicas.

Poderia uma visão de mundo secular fazer sentido a conceitos abstratos como os números?

O que são as leis matemáticas?

Leis da matemática são regras que descrevem as relações entre os números. Como exemplo, a lei comutativa da adição mostra que 2+3=3+2. Há muitas leis da matemática, e algumas podem ser logicamente ou matematicamente derivadas de outras leis. Leis matemáticas são (1) universais, (2) invariantes, (3) absolutas, e (4) abstratas. Consideremos cada um desses aspectos.

Leis matemáticas são universais – são aplicáveis em todos os lugares. Se somarmos 2+3 na Europa, obtemos o mesmo resultado se somássemos nos Estados Unidos. Assim sendo, leis matemáticas funcionam da mesma forma em Marte, Alpha Centauro, na Galáxia de Andrômeda, ou no núcleo de um quasar distante. Muitas leis da natureza, incluindo as leis da física e as leis da química, são essencialmente matemáticas. Portanto, se as leis da matemática fossem diferentes em várias regiões do universo, poderíamos presumir que as leis da física e da química também iriam diferir de forma imprevisível. A Astronomia seria algo impossível.

Leis matemáticas são invariantes; elas não mudam com o tempo. Se 2+3=5 hoje, assim foi ontem, e assim será amanhã. Todas as leis da matemática são tais que permanecem iguais em todos os tempos. São absolutas. Não é que 2+3 geralmente é igual a 5; antes, sempre é igual a 5. Não há qualquer exceção. E como os próprios números, leis matemáticas são abstratas e conceituais por natureza. Não podem ser vistas, sentidas, movidas, ou ingeridas. É claro que podemos escrever expressões que representam tais leis, da mesma forma que podemos escrever numerais que representam os números. Mas apagar a expressão não irá destruir a lei matemática que ela representa.

A matemática é uma invenção da humanidade?

Alguns têm suposto que a matemática é uma criação dos seres humanos, como a máquina impressora ou o motor à combustão. Mas seriam os números e as leis da matemática realmente invenções humanas? Coisas que são desenhadas e criadas pelas pessoas deveriam ser criadas e desenhadas diferentemente. Quando duas pessoas inventam independentemente o mesmo tipo de coisa, há diferenças no design e construção, uma vez que cada pessoa tem uma abordagem criativa diferente ao resolver um problema. Além do mais, os designs de várias engenhocas criadas pelo homem são muitas vezes melhoradas à medida que novas soluções são propostas e novas tecnologias são desenvolvidas.

Se a matemática fosse uma criação do homem, então deveríamos esperar tais características. Deveríamos esperar diferentes leis matemáticas para diferentes matemáticos, e melhorias para essas leis conforme o tempo passasse. À medida que a sociedade mudasse, assim também seria com as leis da matemática. É isso que vemos?

Sem dúvida alguma, a expressão escrita das leis matemáticas é humana. Há muitas notações diferentes usadas em vários campos da matemática, e vários matemáticos no passado utilizaram diferentes notações para expressar verdades matemáticas. Algumas notações são mais úteis que outras, enquanto notações menos úteis muitas vezes caem em desuso. Todavia, esses diferentes símbolos são meramente formas diferentes de expressar a mesma realidade matemática. Por exemplo, numerais Romanos expressam os mesmos números que o sistema Árabe, que nos é mais familiar. Todos os matemáticos enfrentam as mesmas leis da matemática, embora possam usar diferentes sistemas e diferentes notações para expressá-las.

Leis matemáticas são descobertas pelas pessoas e por estas escritas. Mas não foram criadas pelas pessoas. Como discutido acima, leis matemáticas não mudam com o tempo. Portanto, elas existiam antes de as pessoas existirem. Logo, elas não podem, obviamente, ser criação do homem. A equação 2+3=5 era verdade muito antes que qualquer ser humano pensasse, percebesse ou escrevesse algo sobre isso.

A origem da matemática

O que então podemos dizer sobre a origem e propriedades dos números ou das leis da matemática que os descrevem? Consideremos, primeiro, a perspectiva naturalista, ou evolucionária. Nesta forma de pensamento, as pessoas tentam explicar as características de um objeto por considerar como este evoluiu gradualmente ao longo de milhões ou bilhões de anos, a partir de algo menos complexo. Se aplicarmos este conceito à matemática, devemos perguntar: “Do que os números evoluíram? O que eram os números antes de serem números? Quando o universo físico passou a obedecer às leis matemáticas?”

Basta pegarmos um número como corpo de prova. De qual número mais simples [ou menos complexo] o número 7 evoluiu? Seria o 7 antes 3? Teria o 3 que passar de 4, 5, e 6 antes de virar 7? Quando os números negativos evoluíram? E os números irracionais? Quando estes números começaram a obedecer leis matemáticas? As leis matemáticas evoluíram primeiro e depois os números? Ou foi o inverso?

Se essas perguntas soam tolas, é porque elas são. A evolução dos números não faz qualquer sentido. 7 sempre foi 7, assim como 3 sempre foi 3. Da mesma forma, a expressão 2+3=5 era verdade no início de tudo assim como é hoje. As leis matemáticas e os números que elas governam são invariantes – não mudam com o tempo e, portanto, não podem ter evoluído de coisa alguma!

O secularista tem problemas quando o assunto é matemática. Ele sabe que verdades matemáticas existiam antes de os seres humanos as descobrirem. Por exemplo, o movimento dos planetas ao redor do sol descritos pela formulação matemática expressa nas leis de Kepler já existia muito antes dos seres humanos existirem. E ainda assim as leis matemáticas são conceituais por natureza. Conceitos existem na mente; são objetos do pensamento. Então como uma entidade conceitual como a matemática existia antes que qualquer mente pudesse pensar nela?

Como pode os números serem conceituais – o resultado de uma mente – e ainda assim estarem além da capacidade da mente humana de compreender totalmente (como o infinito) e preceder a existência da mente humana? A resposta é que os números não são produto da mente humana, mas, na verdade, produto da mente de Deus. O terrível dilema para o secularista simplesmente não ocorre na visão de mundo cristã. Não é problema para o criacionista bíblico ter entidades conceituais existindo antes da mente humana, por que a mente humana não é a única mente existente na cosmovisão cristã. Números são um reflexo dos pensamentos de Deus. Números existiam antes das pessoas por que os pensamentos de Deus existiam antes das pessoas.

As leis da matemática são um reflexo de como Deus pensa sobre números. A consistência interna da matemática é um reflexo da consistência interna da mente de Deus. A natureza invariante da matemática é um reflexo da natureza imutável de Deus. Uma vez que Deus está além do tempo (2 Pedro 3:8), Seus pensamentos não mudam com o tempo e, da mesma forma, as leis da matemática. As leis da matemática são aplicáveis em todos os lugares por que Deus é onipresente (Jeremias 23:24). As leis da matemática são absolutas por que Deus é soberano e não muda Sua mente (1 Samuel 15:29). Elas são reais e, também, não-físicas – como Deus é real e não-físico em Sua natureza essencial.

O criacionista bíblico pode também compreender por que o universo físico obedece às leis matemáticas. Deus controla o universo pela expressão do Seu poder. Portanto, naturalmente, o universo será consistente com os pensamentos de Deus. Os seres humanos são capazes de pensar e usar a matemática por que fomos feitos à imagem de Deus. Seus pensamentos são refletidos em nós quando pensamos corretamente sobre algo. Podemos usar a matemática para compreender e resolver problemas no universo material por que o universo material está suportado pela mesma mente responsável pelas leis matemáticas. As propriedades e utilidade das leis matemáticas fazem perfeito sentido ao cristão consistente. Mas a matemática simplesmente não ameniza para a explanação naturalista, evolucionária.

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O inquieto Eugene Wigner

Em 1960, o físico Eugene Wigner publicou um clássico artigo do seu ponto de vista secular sobre o tópico do porquê o universo físico obedece às leis da matemática. O título do artigo, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” [A irracional efetividade da matemática nas ciências naturais], aponta para o problema da cosmovisão secular. Afinal, por que o universo físico obedece às leis matemáticas? Apensar de não ser crente, Wigner escreve que “é difícil evitar a impressão de que um milagre está diante de nós aqui…ou os dois milagres da existência das leis da natureza e o da mente humana ter a capacidade de adivinhá-las.” De fato, como poderia um acidente da natureza vir a compreender outro? Em sua conclusão, Wigner diz que “o milagre da adequação da linguagem matemática na formulação das leis da física é um presente maravilhoso que nós não compreendemos e nem merecemos.”[3]

Wigner está correto com relação ao fato de que a correspondência entre as leis matemáticas e as coisas materiais não poderem ser compreendidas do ponto de vista secular. Ao contrário, o criacionista bíblico pode descrever sobre o sucesso da matemática em formular leis científicas. Esperamos tal racionalidade uma vez que o universo está sob a mente de Deus.

É tentador para os secularistas invocar explanações naturalistas, evolucionárias, para coisas que são somente verdadeiramente explicadas pelo design de Deus. Seja o intrincado funcionamento de um organismo vivo, ou a existência do sistema solar, a mudança gradual através do tempo é considerada como “o criador” – e não Deus. Eles promovem a ideia que se você der tempo suficiente, o impossível virará então inevitável, através de mudanças naturalistas, graduais.

É claro que há muitos motivos para rejeitar tais conjecturas quando levantadas em áreas como biologia ou astronomia. Mas raramente você ouvirá um conto evolucionário sobre a origem da matemática por que é simplesmente impossível. Números não podem ter evoluído por que números não mudam. Na maioria das vezes, secularistas nem tentam explicar a matemática. A matemática é um campo inerentemente criacionista da ciência. Há biólogos criacionistas e evolucionistas. Há geólogos criacionistas e evolucionistas. Mas quando o assunto é matemática, todos são criacionistas.

(Traduzido e adaptado de Jason Lisle, PhD em Astrofísica pela University of Colorado, e Director of Physical Sciences no ICR)

Referências

[1] Collins English Dictionary, 10th ed. 2009. HarperCollins Publishers. Posted on dictionary.com, accessed October 10, 2012.

[2] Esta visão de mundo é chamada “materialismo”.

[3] Wigner, E. P. 1960. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13(1):1-14.

Nota do EF: Um livro que apresenta uma discussão interessante acerca da origem e natureza da matemática, considerando o que matemáticos de várias épocas pensavam a respeito é Deus é Matemático?, do astrofísico Mario Livio (Editora Record, 2012). Contudo, fica evidente, a certa altura, que as convicções de alguns matemáticos quanto à explicação naturalista (insuficiente) da matemática está, na verdade, permeada por pressupostos filosóficos ateístas, materialistas e, também, darwinianos. Contudo, de maneira geral, a comunidade formada por matemáticos tem percebido a transcendência desta disciplina, de forma que, inclusive, já se opôs abertamente à própria teoria neodarwiniana (confira).

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Publicado às 24 de abril de 2016 por em Matemática e marcado .
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